多変量解析

Multivariate statistics 多変量データに対する分析の総称

主成分分析Principal component analysis/PCA

多変量データの持つ情報を統合し、いくつかの総合的な値に要約します。主成分分析は、多数の変量の間の相関関係に着目し変量に共通する要素を抽出するための分析方法です。

STATWEB出力内容

固有値、主成分負荷量、主成分得点、スクリープロット、散布図(主成分負荷量、主成分得点)

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★出力例_主成分分析

因子分析Factor analysis

多変量データから潜在的に共通するいくつかの要因(因子)を探し出します。
因子分析とは、複数の項目間に共通して作用する潜在的な要因を探し出そうとする分析です。言いかえれば、相互の関連を数個の因子で説明しようとする分析です。

<因子の抽出方法>
・因子抽出法(最尤法、主因子法、一般最小二乗法、重み付き最小二乗法、残差最小法
・回転方法(バリマックス、プロマックス、オブリミン、シンプリマックス、クオーティミン)
・因子得点の算出方法(回帰、バートレット)

STATWEB出力内容

固有値、因子負荷量、因子構造、寄与率、共通性、因子間相関、カイ二乗値(有意確率)、スクリープロット、散布図(因子負荷量、因子得点)

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★出力例_因子分析

階層的クラスター分析Hierarchical cluster analysis

距離や相関係数によって、ケースの類似度を求め、類似度の近い順にグループ化を行います。最初はケースの数だけクラスターがありますが、結合するたびに減っていきます。この結合の過程は、デンドログラム(樹状図)として表現されます。

STATWEB出力内容

距離(ユークリッド、マンハッタン…)、Ward、重心…、デンドログラム

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出力画像

非階層的クラスター分析Non-hierarchical cluster analysis

階層的な構造を持たず、あらかじめいくつのクラスターに分けるかを決め、決めた数のクラスターにサンプルを分割する方法です。 階層クラスター分析と違い、サンプル数が大きいデータを分析するときに適しています。
・アルゴリズム(Hartigan-Wong、Loyd、Forgy、MacQueeen)

STATWEB出力内容

アルゴリズム(Harting-Wong、Lloid、…)、クラスター、ユークリッド距離…

出力例:準備中

判別分析Discriminant function analysis

あらかじめどのサンプルがどの群に属するかというデータをもとに、どの群に属するか分からないサンプルがどの群に属するのかを判別する関数を求め、各データがどの群に所属するかを判定します。

STATWEB出力内容

事前確率、グループ毎の平均、判別係数、分類関数、正判別率

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出力例_判別分析

正準相関分析Canonical correlation analysis

従属変数、独立変数という区別ではなく、それぞれ複数の変数からなる 2 変数群それぞれについて合成し、2 つの合成変数の相関が最も大きくなるような重みを求めます。

STATWEB出力内容

正準相関係数、標準化係数、非標準化係数、正準相関得点

出力例(画像をクリックすると拡大表示されます)
正準相関分析

数量化Ⅰ類Quantification methods

質的なデータ(例  晴れ、雨)を用いた線形回帰分析です。

STATWEB出力内容

カテゴリスコア、相関係数、アイテム変数と従属変数間の相関係数、
観測値・予測値・残差、カテゴリスコアの横棒グラフ、
観測値・予測値の散布図

出力例:準備中

数量化Ⅱ類Quantification methods

カテゴリーデータを説明変数として群を判別します。ある商品の購入者と非購入者、広告の認知者と非認知者等、グループに分けた時、ある特性をもつ回答者がどのグループに属するかを判別する手法です。

STATWEB出力内容

カテゴリスコア、アイテム変数と外的基準との偏相関係数、重心、相関比、サンプルスコア、サンプルスコアの箱ひげ図、カテゴリスコアの横棒グラフ

出力例:準備中

数量化Ⅲ類Quantification methods

複数のデータの特徴(アンケート質問に対する回答パターン等)から、サンプル相互の距離(類似度)、カテゴリー(回答選択肢)相互の距離を得点化し、サンプルやカテゴリーの特性を分類して解釈する手法です。コレスポンデンス分析、双対尺度法と同じ結果が得られます。

STATWEB出力内容

固有値、相関係数、カテゴリスコア、サンプルスコア、カテゴリスコアの散布図、サンプルスコアの散布図

出力例:準備中

数量化Ⅳ類Quantification methods

各項目間の近似度を求め、空間表示を行う手法です。似ているものほど近くに配置されます。

STATWEB出力内容

固有値・寄与率・累積寄与率、ベクトル、固有値の散布図

出力例:準備中

共分散構造分析Covariance structure analysis

共分散構造分析(structural equation modeling; SEMともいいます)は、構成概念や観測変数の性質を調べるために集めた多くの観測変数を同時に分析するための統計的方法です。言いかえれば、回帰分析や因子分析は共分散構造分析の一部とも言え、ある変数が別の変数に影響を与えることや、ある観測変数がある潜在変数から影響を受けることなどを扱います。

STATWEB出力内容

推定方法、カイ二乗値、有意確率、CFI、ログ尤度、情報量基準、AIC、BIC、RMSEA、信頼区間、SRMR、推定値、標準化推定値、パス図

出力例:準備中